Ugledna docentica daje ozbiljne primjedbe na Jokićev Kurikulum

dr. sc. Irena Mišurac 24. lipanj 2016.
Filozofski fakultet u Splitu

OSVRT NA PRIJEDLOG KURIKULUMA MATEMATIKE

Iako sam bila članica dviju stručnih radnih skupina u okviru Cjelovite kurikularne reforme (za izradu prijedloga kurikuluma matematičkog područja i predmeta Matematika), u konačnici nisam bila potpuno zadovoljna napisanim dokumentima. Gledajući cijeli postupak, ali i konačne kurikularne dokumente s određenim vremenskim odmakom nalazim važnim i nužnim upozoriti na neke elemente koje smatram neophodnim doraditi, popraviti ili čak ponovo napisati.

Vremenski okvir u kojem je cijeli posao odrađen (od početka rujna 2015. do početka siječnja 2016., dakle četiri mjeseca) zasigurno je pridonio činjenici da se neke pojedinosti nisu dovoljno duboko mogle promisliti, osmisliti ili napisati. Ovako važnu temu trebalo je bitno duže i dublje promišljati, a zatim i pažljivije i sustavnije napisati.

Uz to, od samog početka osmišljavanja i pisanja kurikularnih dokumenata nije bila napravljena dubinska analiza postojećeg stanja u obrazovanju, posebno utvrđivanja elemenata koje u određenim segmentima treba mijenjati, tako da su se pojedini dijelovi dokumenta pisali kao zasebni i parcijalni dijelovi koji na kraju nisu rezultirali logičkom, jasnom i zaokruženom cjelinom.

Držim da je velik nedostatak cijelog procesa bio i u činjenici što su se kurikulumi područja i predmeta pisali istovremeno (paralelno) pa nije bilo logičnog međuodnosa između matematičkog područja koje je trebalo postaviti jasnije okvire matematičkog područja i predmeta Matematike koji je onda te postavljene okvire trebao operacionalizirati.

Ovako je svaka skupina odrađivala unapred zadane, rascjepkane zadatke koje je trebalo odraditi u vrlo kratkom vremenu, bez mogućnosti sagledavanja cjeline projekta i bez jasne i dogovorene vizije onog što se htjelo postići.

Slušajući medijske najave ove cjelovite kurikularne reforme, stalno se govorilo o tome kako učenici neće više učiti napamet, učiti bez razumijevanja, već da će se u reformiranoj školi razvijati kompetencije koje bi trebale biti izražene kroz ishode i osigurati da učenici naučeno mogu primijeniti i izvan škole, što je svakako suvremen i poželjan cilj svakog obrazovanja.

Isticala se potreba da se redefiniraju sadržaji koji učenici u pojedinim područjima uče na način da se proberu reprezentativni sadržaji koji će učenicima omogućiti razumijevanje područja, ali i postaviti temelje za njegovo nadograđivanje te za cjeloživotno učenje. Ovo sam vidila kao veliku priliku da u matematičkom području redefiniramo sadržaje učenja na način da se smanji količina sadržaja, a poveća razumijevanje i mogućnost primjene istoga u svakodnevnim životnim situacijama.

Kako je naglašeno da promjene nastavnoga plana neće biti (neće biti povećanja broja sati u odnosu na postojeću situaciju), kao jedini način podizanja kvalitete nastave, a time i rezultata učenika, vidjela sam mogućnost rasterećivanja sadržaja učenja.

Pri tome ne mislim na puko rasterećivanje u smislu neselektivnoga izbacivanja pojedinih tematskih cjelina, već odabir onih najvažnijih i najreprezentativnijih koncepata koji svakom čovjeku trebaju kako bi bio matematički pismen i kako bi matematičke spoznaje mogao primjenjivati u svom privatnom i profesionalnom životu.

Stalno sam naglašavala potrebu da mi matematičari odredimo što je to što svakom učeniku treba te da sve sadržaje koji nisu neophodni NE stavljamo u očekivanja za sve učenike. U osnovnoj školi trebalo bi se učiti MANJE sadržaja, ali sadržaja koji su zaista svakom učeniku (i čovjeku) potrebni za svakodnevni život.

Smatrala sam da treba izbjegavati sadržaje koji učenicima u određenoj dobi nisu primjereni i čiju uporabu ne mogu u potpunosti pojmiti. U srednjoj školi trebalo bi jasno razlučiti očekivanja od učenika koji su odabrali škole s manjim brojem sati matematike od onih učenika koji su odabrali škole s većim brojem sati.

U školama s manjim brojem sati trebalo bi ponuditi manji broj koncepata, ali takvih da su im oni zaista potrebni u životu i u odabranoj struci, da se u satnici koju imaju na raspolaganju mogu kvalitetno poučavati (uz suvremene načine učenja koji traže samostalno učeničko istraživanje, otkrivanje, promišljanje, što traži vrijeme) i da ih učenici u tom manjem broju sati kojim raspolažu mogu zaista s dubokim razumijevanjem i savladati. Sve navedeno tražilo bi smanjivanje količine sadržaja, smanjivanje broja koncepata koji se uče u odnosu na postojeći nastavni program budući znamo da su nam rezultati trenutno jako loši, učenici imaju loš stav o matematici, a matematičke kompetenciju su im loše razvijene.

Usprkos navedenome, najveći problem u kurikulumu matematike jest činjenica da iako je jedna od temeljnih ideja ove reforme bila rasterećenje učenika, u matematici nikakvog rasterećenje nema.

Štoviše, na svim je razinama isplanirano više sadržaja nego što ih se učilo do sada, a vremenski okviri u kojima te sadržaje treba savladati (broj sati) nije se povećao. Postavlja se pitanje kako bi se ovako mnogo matematičkih sadržaja moglo kvalitetno naučiti u postojećoj satnici, posebno kada znamo da u matematici ni do sada nismo imali zadovoljavajuće rezultate (PISA, TIMSS, vanjska vrednovanja). Uzmemo li u obzir potrebu osuvremenjivanja strategija poučavanja i učenja (istraživačko učenje, problemska nastava, suradničko učenje i sl.) koje traže mnogo više vremena od tradicionalne predavački usmjerene frontalne nastave, ovaj problem postaje još izraženiji. Ideja suvremene nastave je učenje matematike uz duboko razumijevanje učenika koji bi onda naučeno mogao primijeniti u raznim životnim situacijama.

Gledajući očekivanja u matematici, vidimo da većih (sadržajnih) promjena u u odnosu na postojeće trenutno stanje u školama gotovo da i nema. Očekivanja su postavljena tako da podrazumijevaju gotovo sve sadržaje koji se sada u osnovnim i srednjim školama sada uče, pa čak i dosta više od toga.

Dodana je cijela jedna nova domena (Podaci, statistika i vjerojatnost) koje do sada gotovo da i nije bilo u nastavnim programima. Vraćeni su neki matematički koncepti koji su ranijim reformama bili iz programa uklonjeni, a sve to bi trebalo kvalitetno naučiti u postojećoj satnici.

Zbog svega navedenoga, bojim se da će učenici pred koje stavljamo ovako visoka očekivanja biti još više opterećeni nastavom matematike, a kao posljedicu toga mogli bi imati još lošije rezultate u matematici što nam nikome nije u interesu (a ponajmanje našim učenicima). Pitam se kako će učenici koji sada nisu uspjevali kvalitetno savladati matematiku, nisu bili dovoljno matematički pismeni niti spremni za potrebe svakodnevnoga života, nisu imali pozitivan stav niti razvijeno samopouzdanje u matematici, sada, u novoj situaciji s još više očekivanja (i sadržaja) to biti?

Gledajući prijedlog ishoda za srednju školu moram naglasiti da je novina u ovoj reformi bio pristup u kojem su škole grupirane prema broju tjednih sati matematike.

To znači da isti program imaju sve škole s 3 sata matematike, neovisno je li riječ o gimnaziji ili strukovnoj školi. U ovu kategoriju škola spada na primjer jezična gimnazija, ali i brojne strukovne škole (tehničar za mehatroniku, odjevni tehničar, pomorski nautičar ili smjerovi iz sektora šumarstvo, prerada i obrada drva i slično). Smatrala sam da u školama koje imaju manje od 4 sata nastave matematike tjedno treba adekvatno „rasteretiti" sadržaje kako bi se ono što se uči moglo kvalitetno i s razumijevanjem obraditi. Predlagala sam da dio sadržaja stavimo u izborne module kako bi ih pojedine škole (na primjer gimnazije) prema potrebi mogle odabrati.

Gledajući ishode koji su predloženi, primjećujem da se sada u svim školama s 3 sata matematike tjedno planiraju raditi sadržaji koji su se do sada u gimnazijskim programima radili. Drugim riječima, strukovnjaci i giimnazijalci s jednakim brojem sati matematike učit će iste sadržaje i ostvarivati iste ishode.

Uz to, ishodi za škole s 3 sata matematike tjedno, gotovo u potpunosti su isti kao i ishodi za učenike iz škole s 4 i 5 sati matematike tjedno! Usprkos činjenici da učenici iz škola s 5 sati matematike tjedno imaju na raspolaganju 66% više sati, učenici koji matematiku imaju 3 sata tjedno moraju ostvariti gotovo sve ishode kao i učenici s 5 sati tjedno (razlika je kroz cijelu srednju školu uglavnom u matricama i determinantama, krivuljama 2. reda, matematičkoj indukciji i Diofantskim jednadžbama). Čak su i razine ishoda koji se od njih očekuju jednake.

Ovaj nesrazmjer smatram potpuno neprihvatljivim i to na štetu učenika iz škola s manjim brojem sati. Uzme li se u obzir i činjenica da škole s manjim brojem sati matematike često biraju učenici koji nemaju sklonost prema matematici, apsurdnost ove situacije još više dolazi do izražaja.

Osim ovih načelnih primjedbi na napisane dokumente, „Prijedlog nacionalnog kurikuluma za nastavni predmet Matematika" (pre)opsežan je dokument od 293 stranice. Već ta činjenica zasigurno otežava njegovo dublje upoznavanje, razumijevanje i primjenu u nastavnom procesu. Detaljnim iščitavanjem uočava se da najveći dio dokumenta predstavljaju odgojno-obrazovni ishodi, i to najviše oni za srednje škole (od 91. do 278. stranice) gdje su svaki put ispočetka nabrojeni ishodi za različite programe Matematike (trogodišnja škola – četverogodišnja škola; 2, 3, 4, 5 ili 6 sati Matematike tjedno). Iako su ti ishodi većinom jednaki (štoviše identični), za svaki se od tih srednjoškolskih programa ponovo nabrajaju isti ishodi što je nepotrebno povećalo opseg ovog dokumenta.

Umjesto toga, moguće je napisati ishode za srednju školu tako da se u svakom sljedećem programu (s većim brojem sati) nabroje samo razlikovni ishodi uz podrazumijevanje ishoda iz programa s manjim brojem sati. Ipak, na taj bi način postalo očigledno da su ishodi pisani za škole s različitim brojem sati u stvari gotovo identični u širini i dubini što smatram nedopustivim.

Gledajući dokument kurikuluma predmeta Matematika primjećuju se brojni propusti. Prvi je propust neujednačen odnos matematičkih procesa i matematičkih koncepata.

Iako je još NOK izjednačio koncepte i procese kao jednako vrijedne i jednako važne za nastavu matematike, u prvom dijelu dokumenta (Opis predmeta) koji bi trebao istaknuti karakteristike predmeta i svrhu njegova učenja i poučavanja procese se samo usput nabraja ne objašnjavajući njihovu ulogu niti važnost u suvremenom matematičkom obrazovanju.

Svrha učenja matematike je upravo matematička pismenost koja podrazumijeva i razumijevanje koncepata i razvijene matematičke procese i umijeće primjene matematike u životu izvan škole i vrijednosne stavove (posebno učeničku procjenu važnosti matematike), ali to nije dovoljno naglašeno.

Umjesto da se u Opisu predmeta Matematika naglasi razlika suvremene nastave matematike u odnosu na tradicionalnu te daju osnovne karakteristike rada u suvremenoj nastavi, poglavlje je napisano preopćenito. Držim da bi Opis predmeta trebalo ponovo promisliti uz jasnije isticanje svrhe učenja predmeta, jasnije isticanje suvremenih metodičko matematičkih smjernica važnih za nastavu matematike i uz jasnije određenje pojma matematičke pismenosti koja podrazumijeva koncepte, procese, primjenu i vrijednosne stavove prema matematici.

Gledajući ciljeve predmeta uočava se veoma sporna formulacija koju ovde sažimam: „Učenici će temeljem usvojenih matematičkih znanja i vještina i procesa:
- primjenjivati matematički jezik
- samostalno i u suradničkom okruženju matematički rasuđivati
- rješavati problemske situacije
- razviti samopouzdanje i pozitivan odnos prema matematici
- prepoznati povijesnu, kulturnu i estetsku vrijednost matematike..."

Prvi problem uočava se u činjenici da su u ovoj formulaciji usvajanje matematičkih znanja i vještina postavljeni kao preduvjeti razvijanja ciljeva koji se dalje nabrajaju. Takav pristup karakterističan je za tradicionalnu nastavu matematike koja polazi od toga da prvo nešto treba naučiti, a tek poslije ćeš (eventualno) razumjeti zašto se to tako radi. Uz to, u uvodnoj rečenici odjednom se pojavljuju procesi i to kao preduvjet ostvarivanju ciljeva koji se dalje taksativno nabrajaju. Ipak, ti nabrojeni ciljevi u većem broju JESU upravo procesi (matematička komunikacija, rješavanje problema, uporaba tehnologije, matematički prikazi) pa postaje nejasno kako razvijeni procesi mogu biti sami sebi preduvjet razvoja.

Ako su već procesi prepoznati kao ciljevi učenja predmeta, ostaje nejasno zašto nisu cjelovito postavljeni (svi procesi) ili zašto razvijanje procesa i razumijevanje koncepata nisu jasno definirani ciljevi predmeta. Držim da su samopouzdanje i pozitivan odnos prema matematici dobro postavljeni kao ciljevi predmeta.

Ovde napominjem da matematički procesi jesu vještine (što se vidi i iz Pojmovnika), ali odnos procesa (kao točno određenih vještina) i općenito vještina u cijelom je dokumentu ostao nejasan i neprecizan, a to se vidi i iz prve rečenice u Cilju. Kao drugi problem vidim činjenicu da ishodi koji slijede i ciljevi koji su postavljeni nisu kompatibilni. Na primjer, očekuje se da učenik kroz učenje matematike prepozna njenu povijesnu, kulturnu i estetsku vrijednost, a među ishodima nema onih koji očekuju da učenik poznaje neku povijesnu matematičku činjenicu, koji očekuje da učenik poveže matematiku s povijesnim i kulturnim vrednotama ili ishod koji očekuje razvijanje samopouzdanja učenika ili razvijanje pozitivnog stava prema matematici.

Čini mi se da se u želji formuliranja suvremenijeg cilja nije jasno promislila ideja čemu zapravo matematika služi i što se njome želi postići, a upravo to bi trebali biti temelji u definiranju ciljeva. Također je neophodno uskladiti ciljeve predmeta s ishodima koji slijede kako bi njihova veza bila jasna na način da ostvarivanjem ishoda dolazimo do ciljeva učenja matematike.

Domene matematike definirane su kao široki matematički koncepti i više-manje su preuzete iz NOK-a. Problem je u činjenici da je ovako isključivo sadržajno usmjerenim domenama ostala još jednom zanemarena uloga matematičkih procesa. U opisu domena stoji da „Cjelovitim pristupom usvajanju koncepata svih domena stječu se matematicka znanja i vještine i razvijaju matematicke kompetencije koje podrazumijevaju prikazivanje i komuniciranje matematickim jezikom, logicko mišljenje, argumentiranje i zakljucivanje, matematicko modelranje i rješavanje problema te uporabu tehnologije."

Ta rečenica još jednom pokazuje koliko se u osmišljavanju dokumenta zadržala tradicionalna usmjerenost na sadržaje i koncepte učenja koje upravo njih određuje kao najvažnije segmente učenja matematike, dok će se procesi (eventualno) razviti ako se nauče svi predviđeni sadržaji. Napominjemo i da je ovo prvo mjesto na kojemu su u Kurikulumu predmeta Matematika nabrojeni procesi (prema NOK-u) što držim velikim propustom (kao što je već ranije spomenuto).

Potrebno je naglasiti da se matematički procesi ne razvijaju kao posljedica usvajanja koncepata, već upravo kroz proces učenja i poučavanja koncepata. Suvremena nastava matematike traži razvijanje procesa neovisno o sadržaju učenja, a njihov razvoj nikako ne ovisi o „cjelovitom pristupu usvajanju koncepata svih domena", već ovisi o načinu poučavanja i aktivnostima koje se tijekom učenja provode!

Kako su u nastavku i ishodi pisani kroz ovako postavljene domene, njihova je sadržajna odrednica utjecala na to da su i ishodi Matematike postavljeni (gotovo) isključivo prema sadržajima dok su procesi i stavovi potpuno zanemareni.

Ovaj problem sadržajne orijentacije domena ne bi bio toliko sporan da se kroz ishode predmeta ipak naglasilo razvijanje procesa te razvijanje vrijednosnih stavova prema matematici kao očekivanja od učenika. Ovako su procesi i stavovi ostali zanemareni i kroz domene i kroz ishode, a cijeli je kurikulum ostao orijentiran isključivo (i tradicionalno) prema sadržajima. Obzirom da je tako bilo i do sada, ovakvom se reformom zasigurno neće unaprijediti i osuvremeniti nastava matematike.

Gledajući ishode predmeta, moramo se podsjetiti da su zamišljeni i definirani kao znanja, vještine ili stavovi (vrijednosti) u predmetu. Uz ishode, predviđena je njihova razrada koja bi trebala odrediti aktivnosti i sadržaje na kojima se oni ostvaruju, te razine usvojenosti ishoda kojima se opisno određuje opseg znanja, dubina razumijevanja i stupanj razvijenosti vještina i usvojenosti stavova ili vrijednosti u četirima kategorijama koje ne predstavljaju školske ocjene.

Uz navedeno, uz neke su ishode napisane Preporuke za ostvarivanje ishoda u kojima je moguće dati preporuku, ideju, primjer aktivnosti ili zadatka i slično. Ovaj uvod neophodan je kako bi analizirali ishode i njihove sastavne elemente (u nastavku).

1) Gledajući općenito ishode matematike, uočava se njihova (isključiva) sadržajna orijentacija. Kako sam o ovom problemu već ranije govorila, ovde napominjem da ishoda koji očekuju od svih učenika razvijanje procesa ili stavova i vrijednosti nema. Svi se ishodi odnose na određeni matematički sadržaj koji očekujemo da učenik upozna u određenoj dobi. Ne vidim gotovo nikakve razlike između ovako postavljenog kurikuluma i dosadašnjeg nastavnog programa Matematike koji je popisivao teme, očekivanja i ključne pojmove koje treba u pojedinom razredu upoznati.

Elementi matematičkih procesa (ili barem glagoli koji upućuju na njih) eventualno se pojavljuju na nekim (uglavnom višim) razinama u „razinama ishoda", pa ispada da ih očekujemo razvijene samo kod nekih učenika koji uspiju doseći vrlo dobru ili iznimnu razinu ishoda.

2) Terminologija je često neujednačena ili neprecizna, posebno ako se gleda cijela vertikala. Kao prvi problem navest ću termin „čimbenici" koji se pojavljuje uz brojeve koje množimo. Brojevi u množenju tradicionalno se u matematici nazivaju faktori i to ne slučajno. Faktor je korjenska riječ koja se poslije povezuje uz rastavljanje broja na proste faktore (ishod A.5.2.), postupak faktorizacije (npr. ishodi B.7.1, ili u srednjoj školi B.1.2.) i slično. Pojmovi poput faktorijela ili faktorska analiza također opravdavaju korištenje tog matematičkog termina.

Iako nije hrvatska riječ, takva nije niti riječ matematika, pa taj argument ne možemo uzeti kao relevantan. Nikako nije moguće upotrebljavati niti termine množenik i množitelj jer se uloga brojeva u množenju (tko koga množi, koga se množi) razlikuje od uloge brojeva u dijeljenju.

Uz to, svojstvo komutativnosti traži da brojevi u množenju mogu zamjeniti mjesta čime će i dalje ostati – faktori, pa je jasno da oba broja moraju imati isti naziv. Uz to, u ovom se cjelovitom prijedlogu želi postići ujednačenost kroz cijelu vertikalu (zbog toga je tradicionalno korištena riječ obujam u razrednoj nastavi zamijenjena s volumen, ili računska radnja s računska operacija) pa uporaba različitih termina u razrednoj i predmetnoj nastavi pogotovo nije opravdana i može samo dodatno zbunjivati učenike. Za rezultat množenja moguće je uzeti bilo koju riječ, a ja predlažem da u tom slučaju uzmemo hrvatsku riječ umnožak.

Zbog svega navedenog važno je od početka upotrebljavati pojmove „faktori" za brojeve u množenju kako bi učenici s lakoćom prolazili kroz vertikalu matematičkog obrazovanja te kako bi povezali faktore s ishodima koji slijede u predmetnoj nastavi. Potrebno je upotrebljavati matematičke termine elementi skupa, a ne članovi skupa, kao i matematičke nazive brojeva u zbrajanju ili oduzimanju (pribrojnici, umanjenik ili umanjitelj; a ne članovi u zbrajanju ili oduzimanju).

Nije jasno i zašto se na nekim mjestima koriste pojmovi broj ispred ili iza nekog određenog broja, a ne matematički pojmovi (neposredni) prethodnik i sljedbenik broja.

3) Preporuke za ostvarivanje ishoda moraju biti – preporuke. Na mnogim mjestima preporuke su napisane kao točno određen opis načina na koji treba raditi što je neprihvatljivo i narušava ideju o autonomnom učitelju koji sam odabire najbolji način poučavanja za ostvarivanje ishoda. U suvremenoj nastavi matematike bitno je da učitelji imaju mogućnost slobodnog odabira najboljeg načina rada te materijala, aktivnosti ili primjera kojima će se koristiti.

U preporukama se mogu dati ideje, prijedlozi ili primjeri kako se može raditi (i to isključivo uz pravovaljanu argumentaciju), a učiteljima treba biti ostavljena potpuna sloboda izbora najboljeg modela rada. Osim navedenoga, na mnogim se mjestima u uputama nalaze tvrdnje koje ne odgovaraju metodičkim naputcima ili preporukama. Tako na primjer uz ishod A.1.6. „Zbraja i oduzima u skupu brojeva do 20" u preporuci se opisuje postupak računanja s prijelazom desetice (što je napravljeno dobro, iako treba ujednačiti hoće li se znak = pri prelasku u novi red pisati i na kraju i na početku sljedećeg reda), ali se na kraju navodi da je „uvijek je potrebno uz dulji zapis računa zapisati i njegov kraći oblik" (7 + 8 = 15) što je potpuno netočno (jer zašto bi se to trebalo i zašto uvijek), neprimjereno (jer mi sami to ne bi pisali ako smo već zapisali na dulji način) i tako formulirano nije preporuka već naredba.

Sličnu situaciju vidimo uz ishod C.2.1. „Prepoznaje i ističe točke" gdje u preporuci piše „Točku istaknuti točkom (ne križićem ili kružićem)" što niti je smisleno napisano, niti je jasno što se htjelo reći. Točka nema dimenzije, pa koji god znak za točku odabrali, neće biti – točka! Točka se najčešće označava kružićem, križićem ili crticom što je njen uobičajeni simbol i velikim tiskanim (formalnim) slovom. Tako se označava ne samo u matematici nego i u drugim područjima, pa je stavljanje ovakvih strogih naredaba neopravdano. Posebno na početku učenja o točki djeci je zbog nedovoljno razvijene motorike točku najlakše i najprimjerenije označavati upravo križićem. Slično uočavamo uz ishod D.4.1. „"Procjenjuje i mjeri volumen tekućine" gdje se u preporukama odjednom pojavljuje uputa da učenik usvaja pojmove vodoravan i uspravan i primjenjuje ih kod prikazivanja podataka u stupčastim dijagramima i tablicama. Prvo, vodoravan i uspravan nisu matematički pojmovi (posebno ne uz volumen tekućine), a riječ je o pojmovima vezanim uz snalaženje u prirodi čime zasigurno puno prije idu u nastavu Prirode i društva nego Matematike.

Nije jasna niti veza te upute i ishoda uz koji se nalazi, pa držim da ju treba u potpunosti brisati. Problem uočavamo i uz ishod D.4.2. „Uspoređuje površine likova te ih mjeri jediničnim kvadratima" gdje se tek iz preporuka vidi da se očekuje da se površina zapisuje kao 8 centimetara kvadratnih, a ne 8 cm2. Ovde se prvo postavlja pitanje zašto se površina ne bi zapisivala standardnim mjernim jedinicama (m2, cm2 i drugim). Za ovo nema nikakva razumnog obrazloženja posebno obzirom da su i u prethodnim mjerenjima mjerne jedinice zapisivali njihovim kraticama. Držim da bi sve preporuke trebalo doraditi vodeći računa o tome da ostanu – prijedlozi i preporuke, a ne strogi recepti kako treba u nastavi raditi.

4) Razine usvojenosti ishoda napisane su kroz četiri kategorije što je zasigurno otežalo njihovo osmišljavanje. U razrednoj nastavi u kojoj su pojmovi učenja relativno jednostavni to je dovelo do isforsiranih formulacija u kojima je forma opet nadvladala sadržaj. Kriteriji po kojima su napisane Razine usvojenost ishoda nisu jedinstveni niti su dovoljno jasno promišljeni. Negdje je to razrada aktivnosti, ali većinom je riječ o potpuno različitim očekivanjima po razinama što ih često čini nepovezanima i neupotrebljivima. Kao primjer navest ću ishod iz 2. razreda u kojem se očekuje da učenik prepoznaje i crta dužinu, a razine su postavljene na sljedeći način: ZADOVOLJAVAJUĆA-prepoznaje, imenuje i crta dužinu; DOBRA-opisuje dužinu kao najkraću spojnicu dviju točaka; VRLO DOBRA-opisuje (ne)pripadnost točke dužini i crta točke koje (ne)pripadaju dužini; IZVRSNA-prepoznaje dužine na geometrijskim i složenijim oblicima. Nije jasno što bi učitelj trebao napraviti ako učenik ostvaruje razinu vrlo dobar (na primjer opisuje pripadnost točke dužini), ali je ne zna opisati (definirati) što je dobra razina. Ili ako prepoznaje dužinu na predmetima iz okoline što je izvrsna razina, ali ju ne imenuje (pretpostavljam da se misli na oznaku dužine prema njenim krajnjim točkama) što je zadovoljavajuća razina. Ovako nepovezana i nejasna razrada može u praksi dovesti do brojnih problema koji u konačnici mogu rezultirati nejasnim očekivanjima od učenika, ali i nejasnim kriterijima ocjenjivanja.

Ne vidim opravdanog razloga zbog kojeg ishodi ne bi imali manji broj razina (predlažem dvije) koje bi zaista pokazale što je minimum u očekivanjima, a što je optimalna razina očekivanja. Vjerujem da bi navođenjem minimalne i optimalne razine učiteljima (a i svim drugim sudionicima odgojno-obrazovnog procesa) bilo sasvim jasno što se od njih očekuje, a sam bi dokument bio pregledniji, jednostavniji i kraći. Sve više od optimalne razine zasigurno bi bilo – izvrsno!

5) Razrada ishoda pisana je kao niz aktivnosti koje učenik mora napraviti, a zapravo je riječ o popisu sadržaja koji treba proći kako bi se ostvario ishod. Taj je popis na mnogo mjesta nepotpun i konfuzan, ali često i nepovezan sa samim ishodom. Tako se na primjer uz ishod A.2.5. „Množi i dijeli u okviru tablice množenja" stavlja u razradi primjena veze množenja i dijeljenja te izvođenje četiri jednakosti (ta sintagma nije posve jasna) iako je ishod nakon toga A.2.6. „Primjenjuje vezu množenja i dijeljenja".

Uz ishod D.2.2. „Procjenjuje, mjeri i crta dužine zadane duljine" u razradi ishoda nema na primjer upoznavanja s novim pojmom duljine ili pojmom mjerenja, a crta dužinu zadane duljine prije nego je nauči mjeriti. U ovom ishodu, naravno, niti sama formulacija nije dobra jer nije jasno kako to učenik procjenjuje i mjeri dužinu zadane duljine. Razrade ishoda na mnogim su mjestima necjelovite i ne pokrivaju na dobar način ishod te ih posebno treba doraditi. Osim navedenog, nije jasna uloga korelacija koje se navode u razradi nekih ishoda posebno kad se navedu samo predmeti s kojima bi (navodno) ishod trebao korelirati. U preporukama bi se možda moglo konkretno opisati s kojim temama iz drugih predmeta ili s kojim bi se aktivnostima korelacija eventualno mogla ostvariti, ali na ovom mjestu je smatram potpuno besmislenom.

Nejasna je i uloga nekih preporučenih sadržaja, jer ostaje upitno znači li to da su ostale navedene aktivnosti obvezne, a ove su preporučene. Riječ je (pretpostavljam) o dodatnim sadržajima, koji nisu neophodni za ostvarivanje ishoda, ali se (ovisno o vremenu i mogućnostima učenika) mogu realizirati u okviru ostvarivanja danog ishoda. Ako je zaista tako, to bi trebalo jasno i naglasiti.

6) U želji da se pod svaku cijenu popune sve predviđene domene u razrednoj nastavi isforsirano su napisani ishodi za domenu Algebra i funkcije koja nije ni trebala biti zastupljena u nižim razredima. Ovu domenu u razrednoj nastavi nije predviđao niti NOK, a forsiranje domene dovelo je do prenaglašavanja nekih ishoda, na primjer B.1.1. i B.2.1. koji se odnose na nizove.

Nizanje je samo jedna od aktivnosti koje se provode u razrednoj nastavi (i jedna vrsta dobrih zadataka koji se pojavljuju) i podizati ih na razinu ishoda kako bi se popunila domena nema smisla, posebno uzme li se u obzir činjenica da se nizovi i nizanje ne spominju više do kraja srednjoškolskog obrazovanja. Slična isforsiranost vidi se u domeni Podatci, statistika i vjerojatnost gdje su se u 2. i 4. razredu isforsirano postavili ishodi E.2.2. i E.4.2. koji se odnose na vjerojatnost ishoda ili događaja.

Ove ishode držim nepotrebnima, posebno obzirom da u višim razredima ionako nema kontinuiranog nastavka razrade ove problematike. Vjerojatnost se tako očekuje u 2. razredu pa je u 3. nema, te opet u 4. dok je u 5., 6. i 7. razredu nema. Pojavljuje se kao ishod tek u 8. razredu. Gledajući cijeli kurikul, ne vidim nikakve stručne, metodičke ili praktične potrebe za ovim ishodima u nižim razredima i držim da ih treba brisati. Neki ishodi u ovoj domeni preopćeniti su, a time i presloženi za učenike nižih razreda, jer ispada da će učenici provoditi istraživanja, prikupljati i razvrstavati podatke, prikazivati ih i obrađivati te analizirati rezultate (što ne bi uspješno napravili ni mnogi studenti!). Nema velikih razlika u postavljenim ishodima iz ove domene u razrednoj nastavi i u nekim ishodima u srednjoj školi (npr. E.1.1. ili E.2.1.– 2,3 ili 4 sata tjedno „Barata podacima prikazanim na različite načine").

Ishode u ovoj domeni treba bitno pojednostaviti i prilagoditi dobi i razvojnim mogućnostima učenika razredne nastave.
Uz sve navedeno, u formulacijama ishoda postoje brojne pogreške, neujednačenosti među razredima (terminološki i sadržajno), nejasnoće što ih čini teško ili nedovoljno jasnima za primjenu u praksi.

Dio o povezanosti matematike s drugim odgojno-obrazovnim područjima, međupredmetnim temama i ostalim predmetima napisan je nejasno i nepovezano. Neke rečenice nisu razumljive, niti je jasna njihova veza s ostatkom teksta ili čak s naslovom. Takve su rečenice „Planiranjem i povezivanjem matematike s drugim područjima kurikuluma, međupredmetnim temama i ostalim predmetima te njihovom cjelovitom primjenom u profesionalnoj i privatnoj sferi života učenje i poučavanje matematike u potpunosti zaokružuje svoju svrhu.", ili „Upravo je ta njezina sveobuhvatnost pokretačka snaga mnogih učenikovih aktivnosti pri učenju i primjeni matematike." (Nameću se pitanja: zar se svaka nastava ne planira? koju to svrhu zaokružuje? kakva sveobuhvatnost i kako je to pokretačka snaga učeničkih aktivnosti?).

Držim da je u ovom dijelu trebalo na jednostavan način pokazati da je matematika povezana sa svim drugim područjima obrazovanja (i života) i to dvosmjerno: matematika predstavlja univerzalni način komunikacije te se njome sva druga područja koriste u analiziranju, prikazivanju ili traženju rješenja, a istovremeno matematika se uči i poučava kroz problemske situacije iz drugih područja života. Ovaj dio teksta svakako treba ponovo promisliti i pojednostaviti.

Dio o vrednovanju posebno mi je neprihvatljiv jer je odjednom za elemente vrednovanja postavio upravo dva (od pet) procesa za koje smo već naveli da u ishodima nisu dovoljno naglašeni. Ako su već odabrani procesi rješavanja problema i komuniciranja, kako se dogodilo da za element vrednovanja nije postavljeno logičko mišljenje, zaključivanje i argumentiranje što je zasigurno jako važan proces koji nastavom matematike treba razviti? Ili povezivanje matematike (unutar sebe i s drugim područjima i svakodnevnicom)? Prvi element vrednovanja nazvan je „usvojenost znanja i vještina" iako uopće nije jasno zašto su dvije ovako široke kategorije stavljene u jedan element vrednovanja. Smatra li se rješavanje problema ili komuniciranje vještinom ili ne? Gledajući elemente vrednovanja u nekim drugim prirodoslovnim predmetima, vidimo da su mnogo bolje i jasnije osmišljeni (npr u Fizici elementi vrednovanja su usvojenost znanja, primjena znanja i istraživanje pojava; u Biologiji usvojenost znanja i prirodoznanstvene vještine; u Prirodi i društvu usvojenost znanja i istraživačke vještine). Ovakva razdioba u matematici (npr. usvojenost znanja i matematičke vještine), bila bi puno logičnija, jasnija i usklađenija s ishodima.

Mogući elementi vrednovanja su i usvojenost pojmova, primjena u zadacima, uporaba matematičkog jezika, razumijevanje i slično. Čini mi se da se zbog vremenskih ograničenja u kojima je ovako značajan dokument pisan opet nije dobro i duboko promislila ova jako bitna sastavnica matematičkoga kurikuluma.

Na kraju moram dodati da, čitajući dokumente u cjelini, uopće nije jasno gdje bi se osuvremenjivanje, reformiranje i poboljšavanje u nastavi matematike trebalo vidjeti? Što bi to (prema kurikularnim dokumentima) u školi sada bilo drugačije nego do sada i na koji način bi ovako napisani dokument unaprijedio školsku praksu ili učeničke rezultate? Smatram da napisani dokumenti nisu spremni za provedbu, ali i da sami dokumenti ne mogu i neće poboljšati našu školsku svakodnevnicu.